સૌરમંડળનું માપન

મૂળ સ્રોત: https://galileoandeinstein.phys.virginia.edu/lectures/gkastr1.html
લેખક: માઇકલ ફોલર યુવા ફિઝિક્સ વિભાગ

આ વ્યાખ્યાનમાં, અમે બતાવીશું કે કેવી રીતે ગ્રીકોએ ખગોળશાસ્ત્રના અંતરના પ્રથમ વાસ્તવિક માપદંડો કર્યા: પૃથ્વીનું કદ અને ચંદ્રનું અંતર, બંને એકદમ સચોટ રીતે નિર્ધારિત છે, અને સૂર્યનું અંતર, જ્યાં તેમનો શ્રેષ્ઠ અંદાજ ટૂંકું પડી ગયું છે. બે પરિબળ.

પૃથ્વી કેટલી મોટી છે?

પૃથ્વીના કદનું પ્રથમ વ્યાજબી માપન ત્રીજી સદી બી.સી. માં ઇજિપ્તના એલેક્ઝાન્ડ્રિયામાં રહેતા ગ્રીક એરટોસ્થેનેસ દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું. તે જાણતો હતો કે દક્ષિણ તરફ, સીનેન શહેરમાં (હાલના અસ્વાન, જ્યાં હવે નાઇલ પર એક મોટો ડેમ છે) ત્યાં એક ડો કૂવો હતો અને 21 જૂનના રોજ મધ્યાહન સમયે, સૂર્યનો પ્રકાશ પાણીની નીચેથી પ્રતિબિંબિત થયો આ કૂવામાં, કંઈક એવું જે વર્ષના બીજા કોઈ દિવસે બન્યું નહીં. મુદ્દો એ હતો કે તે સમયે સૂર્ય બરાબર ભી માથે હતો, અને વર્ષમાં અન્ય કોઈ સમય નહોતો. એરેટોસ્થેન્સ પણ જાણે છે કે એલેક્ઝાન્ડ્રિયામાં સૂર્ય ક્યારેયભી રીતે માથું .ભું કરતું ન હતું, તે 21 જૂનના રોજ સૌથી નજીક હતું, જ્યારે તે એક ભી લાકડીની છાયાને માપીને, લગભગ 7.2 ડિગ્રી હોવાનું ખૂણા દ્વારા બંધ કરાયું હતું.

એલેક્ઝાન્ડ્રિયાથી સીનેનું અંતર દક્ષિણ બરાબર હોવાને કારણે , સ્ટેડ્સ (એક પગલું 500 ફુટ) નું માપાયું હતું. આમાંથી, અને જૂન 21 ના ​​રોજ બપોરના સમયે સૂર્યપ્રકાશના ખૂણામાંનો તફાવત, એરાટોસ્થેનેસ પૃથ્વીની આજુબાજુ સંપૂર્ણપણે કેવી રીતે જઇ શકે છે તે નક્કી કરવામાં સક્ષમ હતા.

અલબત્ત, એરાટોસ્થેનિસે સંપૂર્ણ માન્યતા આપી હતી કે પૃથ્વી આકારમાં ગોળાકાર છે, અને તે સપાટી પર ક્યાંય પણ “ભી નીચે” નો અર્થ એ છે કે તે બિંદુથી કેન્દ્ર તરફની દિશા છે. આમ, બે ભી લાકડીઓ, એક એલેક્ઝાંડ્રિયા અને એક સીને ખાતે, ખરેખર સમાંતર ન હતી. બીજી બાજુ, બે સ્થળોએ પડતા સૂર્યપ્રકાશના કિરણો સમાંતર હતા. તેથી, જો સૂર્યની કિરણો સીને ખાતે ભી લાકડીની સમાંતર હોત (તેથી તેને કોઈ પડછાયો ન હતો), એલેક્ઝાન્ડ્રિયા ખાતે લાકડીથી તેઓએ બનાવેલા કોણ સમાન હતા, પૃથ્વીની આસપાસ, ડિગ્રીમાં, એલેક્ઝાન્ડ્રિયા સીનેથી હતું.

ગ્રીક ઇતિહાસકાર ક્લેમિડીઝના જણાવ્યા મુજબ, એરેટોસ્થેનિસે એલેક્ઝાન્ડ્રિયાના મિડ્સમ્યુમરમાં મધ્યાહ્ન સમયે સૂર્યપ્રકાશ અને લાકડી વચ્ચેનો કોણ 7.2 ડિગ્રી અથવા સંપૂર્ણ વર્તુળનો એક-પચાસમી માપી દીધો. આનું ચિત્ર દોરવા પર સ્પષ્ટ થાય છે કે આ તે જ ખૂણો છે જે એલેક્ઝાન્ડ્રિયા અને સીએન વચ્ચે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી દેખાય છે, તેથી તેમની વચ્ચેનું અંતર, સ્ટેડ્સ, આસપાસની અંતરની પચાસમી હોવી જોઈએ પૃથ્વી, જે તેથી 250,000 સ્ટેડ્સ જેટલી છે, લગભગ 23,300 માઇલ. સાચો જવાબ આશરે 25,000 માઇલ છે, અને હકીકતમાં એરટોસ્થેનીસ કદાચ આપણે અહીં જણાવ્યા કરતા વધારે નજીક હોઇ શકે — અમે તદ્દન ખાતરી નથી કરી શકતા કે સ્ટેડ કેટલું દૂર હતું, અને કેટલાક વિદ્વાનો દાવો કરે છે કે તે 520 ફુટ જેટલું હતું, જેનાથી તેને મુકાય. પણ નજીક.

કેટલું ઉચું ચંદ્ર છે?

પૃથ્વીથી ચંદ્ર સુધીના અંતરને આપણે કેવી રીતે માપવાનું શરૂ કરીશું? એક સ્પષ્ટ વિચાર એ છે કે એક જ સમયે બે શહેરોથી ચંદ્રના ખૂણાને માપવા, અને સમુદ્રમાં વહાણનું અંતર માપનારા થેલ્સ જેવા સમાન ત્રિકોણ બનાવવું. દુર્ભાગ્યવશ, તે સમયે ઉપયોગમાં લેવાતી તકનીકીઓ દ્વારા માપન કરવા માટે થોડાક સો માઇલ સિવાયના બે પોઇન્ટથી કોણનો તફાવત ખૂબ નાનો હતો, તેથી તે પદ્ધતિ કાર્ય કરશે નહીં.

તેમ છતાં, ગ્રીક ખગોળશાસ્ત્રીઓએ, સમોસના એરિસ્ટાર્કસથી શરૂ કરીને (આશરે 310-230 બી.સી., લગભગ) ચંદ્રગ્રહણની કાળજીપૂર્વક નિરીક્ષણ દ્વારા ચંદ્રનું અંતર શોધવાની એક હોંશિયાર પદ્ધતિ આપી હતી, જે ત્યારે બને છે જ્યારે પૃથ્વી સૂર્યના પ્રકાશથી ચંદ્રને લ કરે છે. .

ચંદ્રગ્રહણ દર્શાવતી ટૂંકી મૂવી માટે, અહીં ક્લિક કરો!

ચંદ્રગ્રહણને વધુ સારી રીતે જોવા માટે, કલ્પના કરો કે જ્યાં એક આંખમાંથી સૂર્યનાં કિરણો અવરોધાય છે ત્યાં અંતરે એક ક્વાર્ટર (લગભગ એક ઇંચ વ્યાસ) પકડો. અલબત્ત તમારે આ પ્રયાસ કરવો જોઈએ નહીં — તમે તમારી આંખને નુકસાન પહોંચાડશો! તમે પૂર્ણ ચંદ્ર સાથે અજમાવી શકો છો, જે આકાશમાં સૂર્ય જેવું જ દેખાય છે. તે બહાર આવ્યું છે કે જમણી અંતર લગભગ નવ ફુટ અથવા 108 ઇંચની છે. જો ક્વાર્ટર તેના કરતા વધુ દૂર છે, તો તે બધા સૂર્યપ્રકાશને અવરોધિત કરવા માટે એટલું મોટું નથી. જો તે 108 ઇંચથી વધુ નજીક છે, તો તે કેટલાક નાના ગોળ વિસ્તારથી સૂર્યપ્રકાશને સંપૂર્ણપણે અવરોધિત કરશે, જે ક્વાર્ટર તરફ ધીમે ધીમે કદમાં વધતા કદમાં વધારો કરે છે. આમ અવકાશનો ભાગ જ્યાં સૂર્યપ્રકાશ સંપૂર્ણપણે અવરોધિત છે તે ક્વાર્ટરની જેમ, લાંબા ધીરે ધીરે ટેપરિંગ આઈસક્રીમ શંકુની જેમ, ક્વાર્ટરની પાછળ 108 ઇંચ બિંદુ સાથે. અલબત્ત, આ એક અસ્પષ્ટ ક્ષેત્રથી ઘેરાયેલું છે, જેને “પેનમ્બ્રા” કહેવામાં આવે છે, જ્યાં સૂર્યપ્રકાશ અંશત અવરોધિત છે. સંપૂર્ણ શેડવાળા વિસ્તારને “ઓમ્બ્રા” કહેવામાં આવે છે. (શેડો માટે આ લેટિન છે. છત્રનો અર્થ ઇટાલિયનમાં થોડો પડછાયો છે.) જો તમે પાતળા લાકડીના અંત સુધી એક ક્વાર્ટરને ટેપ કરો છો, અને તેને સૂર્યમાં યોગ્ય રીતે પકડો છો, તો તમે આ જુદાં જુદાં પડછાયાઓ જોઈ શકો છો.

સવાલ: જો તમે ક્વાર્ટરને બદલે ડાઇમનો ઉપયોગ કરો છો, તો તમારી આંખથી તમને તે આંખમાંથી પૂર્ણ મૂનલાઇટ અવરોધવા માટે કેટલું દૂર રાખવું પડશે? ડાઇમ અને ક્વાર્ટરના સંબંધિત કદના વિવિધ અંતર કેવી રીતે સંબંધિત છે? બે શંકુ પડછાયાઓ દર્શાવતી એક રેખાકૃતિ દોરો.

હવે કલ્પના કરો કે તમે પૃથ્વીથી થોડે દૂર અંતરિક્ષમાં છો, પૃથ્વીની છાયા જોઈ રહ્યા છો. (અલબત્ત, તમે ફક્ત તે જ જોશો જો તમે નાના કણોના વાદળને કા  મૂક્યા હો અને તેમાંથી કયામાંથી સૂર્યપ્રકાશમાં ચમકતા અને જે અંધારામાં હતા તે જોતા હોત.) સ્પષ્ટપણે, પૃથ્વીની છાયા શંકુશૂન્ય હોવી જોઈએ, જેમ કે ક્વાર્ટર. તકનીકી દ્રષ્ટિએ પણ તે ક્વાર્ટરની સમાન હોવું આવશ્યક છે — તે 108 પૃથ્વી વ્યાસ જેટલું લાંબું હોવું જોઈએ! તે એટલા માટે છે કે શંકુનો બિંદુ એ સૌથી દૂરનો બિંદુ છે કે જેના પર પૃથ્વી તમામ સૂર્યપ્રકાશને અવરોધિત કરી શકે છે, અને તે અંતરનો વ્યાસનો ગુણોત્તર સૂર્યના કોણીય કદ દ્વારા અવરોધિત કરવામાં આવે છે. આનો અર્થ એ છે કે શંકુ પૃથ્વીથી 1086464,૦૦૦ માઇલ દુર, . 108 પૃથ્વી વ્યાસ લાંબો છે.

હવે, કુલ ચંદ્રગ્રહણ દરમિયાન ચંદ્ર અંધકારની આ શંકુમાં ફરે છે. જ્યારે ચંદ્ર સંપૂર્ણપણે છાયાની અંદર હોય છે, ત્યારે પણ તે પૃથ્વીના વાતાવરણ દ્વારા છૂટાછવાયા પ્રકાશને કારણે, ધીમું જોઈ શકાય છે. ગ્રહણ દરમિયાન ચંદ્રનું કાળજીપૂર્વક અવલોકન કરીને અને પૃથ્વીનો પડછાયો તેના પર કેવી રીતે પડ્યો તે જોઈને ગ્રીક લોકોએ શોધી કા  કે ચંદ્રના અંતરે પૃથ્વીના શંકુ પડછાયોનો વ્યાસ ચંદ્રના પોતાના વ્યાસથી લગભગ અ ગણો હતો. 

નોંધ: ચંદ્ર ગ્રહણના વાસ્તવિક અવલોકન દ્વારા, ચંદ્રના પૃથ્વીની છાયામાં પ્રવેશતા ફોટોગ્રાફમાંથી અથવા તો આ અંદાજને તપાસવું શક્ય છે.

પ્રશ્ન: આ સમયે ગ્રીક લોકો પૃથ્વીનું કદ (લગભગ ગોળાકાર 8,૦૦૦ માઇલ વ્યાસ) અને તેથી પૃથ્વીના શંકુ પડછાયાનું કદ (લંબાઈ ૧૦  ગુણ્યા ,૦૦૦ માઇલ) જાણતા હતા. તેઓ જાણતા હતા કે જ્યારે ચંદ્ર પડછાયામાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે તે અંતરેનો પડછાયો વ્યાસ ચંદ્રના વ્યાસથી અ  ગણો હતો. શું આટલી માહિતી હતી કે ચંદ્ર કેટલો દૂર હતો?

ઠીક છે, તે એમણે કહ્યું હતું કે ચંદ્ર 108×8,000 = 864,000 માઇલ કરતાં વધુ ન હતો, નહીં તો ચંદ્ર પૃથ્વીની છાયામાંથી પસાર થતો હોત નહીં! પરંતુ આપણે હજી સુધી જે કહ્યું છે તેનાથી, તે લગભગ 864,000 માઇલ દૂર એક નાનકડો ચંદ્ર હોઈ શકે છે, જે તે બિંદુની નજીકના છેલ્લા પડછાયામાંથી પસાર થાય છે. જો કે, આવા નાના ચંદ્ર ક્યારેય સૂર્યગ્રહણનું કારણ બની શકતા નથી. હકીકતમાં, ગ્રીક લોકો સારી રીતે જાણે છે, ચંદ્ર એ આકાશમાં સૂર્ય જેવો જ સ્પષ્ટ કદ છે. આ નિર્ણાયક વધારાની હકીકત છે કે તેઓ પૃથ્વીથી ચંદ્રના અંતરને ખીલી કા .તા હતા.

તેઓએ ભૂમિતિનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાનું સમાધાન કર્યું, નીચે આકૃતિ બનાવીને. આ આંકડામાં, ચંદ્ર અને સૂર્યનો આકાશમાં સમાન દેખીતો કદ હોવાનો અર્થ એ છે કે એંગલ ઇસીડી એએએફ એંગલ જેવું જ છે. હવે નોંધ લો કે લંબાઈ એફએ એ ચંદ્રના અંતરે પૃથ્વીની છાયાના વ્યાસ છે, અને લંબાઈ એ ચંદ્રનો વ્યાસ છે. ગ્રીક લોકોએ ચંદ્રગ્રહણના અવલોકન દ્વારા શોધી કા  હતું કે એફઇ થી ઇડીનું પ્રમાણ 2.5 થી 1 હતું, તેથી સમાન આઇસોસેલ્સ ત્રિકોણ એફએઇઇ અને ડીસીઇને જોતા, અમે અનુમાન કરીએ છીએ કે  ઇસી કરતા 2.5 ગણો છે, જેમાંથી એસી 3.5 ગણો છે. ઇસી સુધી. પરંતુ તેઓ જાણતા હતા કે એસી લંબાઈમાં 108 પૃથ્વી વ્યાસ જેટલો હોવો જોઈએ, અને પૃથ્વીનો વ્યાસ 8,000 માઇલ જેટલો લેતાં, શંકુદ્રાવ્યનો સૌથી દૂરનો વિસ્તાર, એ, પૃથ્વીથી 864,000 માઇલ દૂર છે. ઉપરોક્ત દલીલથી, આ ચંદ્ર કરતાં 3.5 ગણો વધુ દૂર છે, તેથી ચંદ્રનું અંતર 864,000 / 3.5 માઇલ છે, લગભગ 240,000 માઇલ. આ યોગ્ય આકૃતિના અમુક ટકાની અંદર છે. ભૂલનો સૌથી મોટો સ્રોત એ શક્ય છે કે ચંદ્રના કદના ગુણોત્તરનો અંદાજ પૃથ્વીના પડછાયાની જેમ પસાર થાય છે.

સૂર્ય કેટલો દૂર છે?

ગ્રીક ખગોળશાસ્ત્રીઓએ પોતાને પૂછવામાં આ એક વધુ મુશ્કેલ પ્રશ્ન હતો, અને તેઓ આટલું સારું કર્યું નથી. તેઓ સૂર્યના અંતરને માપવા માટે ખૂબ જ કુશળ પદ્ધતિ સાથે આવ્યા હતા, પરંતુ તે ખૂબ માંગ કરી રહ્યું હતું કે તેઓ મહત્વપૂર્ણ એંગલને સચોટ રીતે માપી શકતા નથી. તેમ છતાં, તેઓએ આ અભિગમથી શીખ્યું કે સૂર્ય ચંદ્ર કરતા વધુ દૂર હતો, અને પરિણામે, તેનું કદ સ્પષ્ટ જેવું જ છે, તેથી તે ચંદ્ર અથવા પૃથ્વી કરતાં ક્યાંય મોટું હોવું જોઈએ.

સૈદ્ધાંતિક રીતે સૂર્યનું અંતર માપવા માટેનો તેમનો વિચાર ખૂબ જ સરળ હતો. તેઓ જાણતા હતા કે, સૂર્યનો પ્રકાશ પ્રતિબિંબિત કરીને ચંદ્ર ચમક્યો હતો. તેથી, તેઓએ તર્ક આપ્યો, જ્યારે ચંદ્ર બરાબર અડધો ભરેલો દેખાય છે, ત્યારે ચંદ્રથી સૂર્ય સુધીની રેખા ચંદ્રથી નિરીક્ષકની લાઇનની બરાબર કાટખૂણે હોવી આવશ્યક છે (પોતાને આ વાત સમજાવવા માટે આકૃતિ જુઓ). તેથી, જો પૃથ્વી પર કોઈ નિરીક્ષક, દિવસના પ્રકાશમાં અર્ધ-ચંદ્રની અવલોકન કરવા પર, ચંદ્રની દિશા અને સૂર્યની દિશા, આકૃતિમાં એક કોણ એ વચ્ચેનો કોણ કાળજીપૂર્વક માપે છે, તો તે લાંબા પાતળા બાંધવા માટે સક્ષમ હોવું જોઈએ. ત્રિકોણ, તેની મૂળરેખા સાથે, પૃથ્વી-ચંદ્ર રેખા, એક છેડે 90 ડિગ્રી અને બીજા તરફ એક ખૂણા ધરાવતું, અને તેથી સૂર્યના અંતરનું ચંદ્રના અંતરનું ગુણોત્તર શોધી કા .

આ અભિગમની સમસ્યા એ છે કે કોણ એંગ્સ 90 ડિગ્રીથી અલગ પડે છે તે લગભગ એક ડિગ્રીના છઠ્ઠા ભાગથી ભરેલું હોય છે, જે ચોક્કસ માપવા માટે ખૂબ નાનું છે. પહેલો પ્રયાસ એરિસ્ટાર્કસનો હતો, જેમણે એંગલ ડિગ્રી હોવાનો અંદાજ લગાવ્યો હતો. આ સૂર્યને ફક્ત પાંચ મિલિયન માઇલ દૂર રાખશે. જો કે, તે પહેલાથી જ પૃથ્વી કરતાં સૂર્યને ખૂબ મોટો સૂચવશે. સંભવત: આ અનુભૂતિથી જ એરિસ્ટાર્કસ સૂચવે છે કે પૃથ્વી કરતાં સૂર્ય બ્રહ્માંડના કેન્દ્રમાં હતો. પછીના શ્રેષ્ઠ ગ્રીક પ્રયાસોએ સૂર્યનું અંતર લગભગ સાચા મૂલ્ય (92 મિલિયન માઇલ) જેટલું મળ્યું.